Autor Wątek: Równanie macierzowe - rozwiązywanie metodą macierzy odwrotnej  (Przeczytany 3068 razy)

Offline Demon

  • Użytkownik

# Czerwiec 21, 2011, 19:58:18
Jeżeli mam równanie macierzowe:

C = A*B

to macierz B jest równa
B = A^-1 * C
, czy:
B = C * A^-1
Proszę o uzasadnienie odpowiedzi.

Offline Mr. Spam

  • Miłośnik przetworów mięsnych

Offline Adam7

  • Użytkownik
    • warsztat.gd

# Czerwiec 21, 2011, 20:00:54

Offline Demon

  • Użytkownik

# Czerwiec 21, 2011, 20:18:19
Nie rozumiem jak ten przykład ma się do tego o co ja pytałem, w tym przykładzie pokazana jest własność
A * A^-1 = I = A^-1 * A
Chyba już wiem o co chodzi, ale proszę mnie poprawić jeśli się mylę:

Jeżeli
C = A*B
A^-1 * A = I

to:

A^-1 * C = A^-1 * A* B
A^-1 * C = I * B
B = A^-1 * C

Tzn mnożę obie strony z tej samej strony :)
« Ostatnia zmiana: Czerwiec 21, 2011, 20:37:09 wysłana przez Demon »

Offline hashedone

  • Użytkownik

# Czerwiec 21, 2011, 20:36:03
C = A * B
A^-1 * C = A^-1 * A * B
A^-1 * C = I * B
A^-1 * C = B
B = A^-1 * C

Wynika to bezpośrednio z tego co napisałeś, że A^-1 * A = I :) No i z tego że I * B = B. Oczywiście trzeba pamiętać że mnożąc macierze musimy zachować stronę mnożenia (ja pomnożyłem obie strony LEWOSTRONNIE przez A^-1)

Offline Avaj

  • Użytkownik

# Czerwiec 21, 2011, 21:12:08
Jeżeli mam równanie macierzowe:

C = A*B

to macierz B jest równa
B = A^-1 * C
, czy:
B = C * A^-1
Proszę o uzasadnienie odpowiedzi.
mamy C = A * B

macierze można obustronnie domnażać z lewej lub z prawej strony, jak nam pasuje. Wiadomo też, że:
A * A^1 = I oraz A^1 * A = I

czyli dla:
C = A * B
chcemy wydostać B więc mnożymy obustronnie z lewej strony przez A^-1
A^1 * C = A^1 * A * B
A^1 * C = I * B
A^1 * C = B

uwaga: mnożenie macierzy NIE jest przemienne