Autor Wątek: Objętości...  (Przeczytany 1689 razy)

Offline counterClockWise

  • Użytkownik

# Październik 21, 2006, 13:51:13
Mam lekkie zaćmienie, więc poprawcie mnie jeżeli zrobiłem błąd:

Objętość n-wymiarowego "sześcianu" o boku o długości "a" to Całka[V]  z jedynki. Czyli Całka z jedynki po iloczynach kartezjańskich (-a/2, a/2) X (-a/2, a/2) X .... X (-a/2, a2). Czyli z twierdzenia Fubiniego jest to Całka oznaczona[-a/2, a/2] z jedynki do potęgi n - czyli  (a/2 - (-a/2))^n = a^n.

Objętość sześcianu wpisanego w n-wymiarową kulę o promieniu r to a^n, gdzie a = sqrt(2)*R z Tw. Pitagorasa - czyli (sqrt(2)*R)^n. Tak?
« Ostatnia zmiana: Październik 21, 2006, 13:53:49 wysłana przez counterClockWise »

Offline Mr. Spam

  • Miłośnik przetworów mięsnych

Offline Krzysiek K.

  • Redaktor
    • DevKK.net

# Październik 21, 2006, 16:27:57
Cytuj
Objętość sześcianu wpisanego w n-wymiarową kulę o promieniu r to a^n, gdzie a = sqrt(2)*R z Tw. Pitagorasa - czyli (sqrt(2)*R)^n. Tak?
Nie. :) Już dla trzech wymiarów się nie zgadza. Intuicja mi podpowiada, że a=R/sqrt(n), czyli (R/sqrt(n))^n. :)


EDIT: Poprawione. Zasugerowałem się Twoimi wzorami i napisałem podobnie. Jeżeli sześcian jest wpisany, to promień kuli dzielisz przez pierwiastek, a nie mnożysz. :)
« Ostatnia zmiana: Październik 21, 2006, 16:40:29 wysłana przez Krzysiek K. »

Offline counterClockWise

  • Użytkownik

# Październik 22, 2006, 14:09:34
Oczywiście! Dzięki, wiedziałem że zrobiłem błąd. Karma++.

aod

  • Gość
# Październik 22, 2006, 14:24:45
To ja może jeszcze dodam, że objętość n-wymiarowego równoległościanu wyznaczonego przez wektory v1, v2, ..., vn to | det (v1, ..., vn) | (wartość bezwględna wyznacznika).

Offline counterClockWise

  • Użytkownik

# Październik 24, 2006, 14:22:38
Cytuj
EDIT: Poprawione. Zasugerowałem się Twoimi wzorami i napisałem podobnie. Jeżeli sześcian jest wpisany, to promień kuli dzielisz przez pierwiastek, a nie mnożysz.

No tak, ale jakoś nie działa mi to w 2D z kwadratem i kołem. Wychodzi że kwadrat wpisany w koło ma bok = R/sqrt(2), a przecież jego przekątna wynosi 2*R.

Mnie sie wydaje, ze jednak  a*sqrt(n) = 2*R - czy nie jest tak?
« Ostatnia zmiana: Październik 24, 2006, 14:33:19 wysłana przez counterClockWise »

Offline Krzysiek K.

  • Redaktor
    • DevKK.net

# Październik 24, 2006, 15:09:13
Cytuj
No tak, ale jakoś nie działa mi to w 2D z kwadratem i kołem. Wychodzi że kwadrat wpisany w koło ma bok = R/sqrt(2), a przecież jego przekątna wynosi 2*R.
Fakt. To, co napisałem, to wzór na "promień" sześcianu. W takim razie powinno być tak: :)

a=2R/sqrt(n)
V=(2R/sqrt(n))^n

A że w przypadku 2D się u Ciebie zgadzało to kwestia tego, że 2/sqrt(2)=sqrt(2). :)

Offline counterClockWise

  • Użytkownik

# Październik 24, 2006, 16:10:28
A że w przypadku 2D się u Ciebie zgadzało to kwestia tego, że 2/sqrt(2)=sqrt(2). :)

Wiem, nie sugerowałem się tym jednak, bo tamten wzór był zły :P